Table 8 The IGD + values and rankings of 5 algorithms under WFG test function set.

From: A many-objective evolutionary algorithm based on three states for solving many-objective optimization problem

Problem

N

M

D

FEs

MOEA/TS-1

Rank

MOEA/TS-2

Rank

MOEA/TS-3

Rank

MOEA/TS-4

Rank

MOEA/TS

Rank

WFG1

210

5

14

50000

7.1587e-1 -

2

8.5107e-1 -

3

1.0558e + 0 -

4

2.7737e + 0 -

5

4.2885e-1

1

120

8

17

80000

1.0802e + 0 = 

2

1.6636e + 0 -

3

1.6702e + 0 -

4

4.9562e + 0 -

5

1.0271e + 0

1

220

10

19

100000

1.2985e + 0 -

2

1.8205e + 0 -

4

1.7985e + 0 -

3

5.8278e + 0 -

5

1.0110e + 0

1

120

15

24

150000

1.8929e + 0 = 

2

2.4525e + 0 -

3

2.4892e + 0 -

4

1.1498e + 1 -

5

1.8877e + 0

1

210

20

29

200000

4.0552e + 0 -

2

4.1599e + 0 -

3

5.1594e + 0 -

4

5.9007e + 0 -

5

3.3167e + 0

1

WFG2

210

5

14

50000

4.5417e-1 = 

1

7.0648e-1 -

4

4.9486e-1 -

3

2.5414e + 0 -

5

4.6307e-1

2

120

8

17

80000

1.0350e + 0 = 

1

1.4820e + 0 -

3

1.5854e + 0 -

4

3.7557e + 0 -

5

1.0739e + 0

2

220

10

19

100000

1.1475e + 0 -

2

1.6550e + 0 -

3

1.7043e + 0 -

4

3.7916e + 0 -

5

1.1083e + 0

1

120

15

24

150000

1.9466e + 0 = 

1

2.4318e + 0 -

3

2.7736e + 0 -

4

5.7737e + 0 -

5

2.0317e + 0

2

210

20

29

200000

3.6452e + 0 = 

2

4.8431e + 0 -

4

4.2133e + 0 -

3

7.8889e + 0 -

5

3.6087e + 0

1

WFG3

210

5

14

50000

3.5526e-1 -

2

3.5616e-1 -

3

4.9634e-1 -

4

1.6131e + 0 -

5

1.2835e-1

1

120

8

17

80000

1.5517e + 0 -

4

4.7467e-1 = 

2

4.0898e-1 = 

1

4.4202e + 0 -

5

4.7550e-1

3

220

10

19

100000

3.7078e + 0 -

4

1.0184e + 0 -

2

1.5646e + 0 -

3

5.5554e + 0 -

5

4.4531e-1

1

120

15

24

150000

3.9584e + 0 -

2

4.6568e + 0 -

3

6.8503e + 0 -

4

7.1830e + 0 -

5

1.0501e + 0

1

210

20

29

200000

1.9890e + 0 -

2

5.7030e + 0 -

3

7.1322e + 0 -

4

9.0594e + 0 -

5

1.3029e + 0

1

WFG4

210

5

14

50000

1.0835e + 0 -

4

9.8373e-1 = 

2

1.0702e + 0 -

3

2.7851e + 0 -

5

9.6114e-1

1

120

8

17

80000

3.4644e + 0 -

3

3.4512e + 0 = 

2

3.5502e + 0 -

4

6.3478e + 0 -

5

3.4394e + 0

1

220

10

19

100000

4.6709e + 0 = 

3

4.6121e + 0 = 

1

5.0453e + 0 -

4

8.0760e + 0 -

5

4.6317e + 0

2

120

15

24

150000

9.4680e + 0 = 

3

9.0059e + 0 + 

1

9.9073e + 0 -

4

1.3027e + 1 -

5

9.4207e + 0

2

210

20

29

200000

1.1802e + 1 -

2

1.3259e + 1 -

3

1.4844e + 1 -

4

2.0209e + 1 -

5

1.0669e + 1

1

WFG5

210

5

14

50000

9.5305e-1 = 

2

9.8518e-1 -

3

1.0547e + 0 -

4

3.0612e + 0 -

5

9.5072e-1

1

120

8

17

80000

3.4408e + 0 -

2

3.4665e + 0 -

3

3.5059e + 0 -

4

6.5509e + 0 -

5

3.4093e + 0

1

220

10

19

100000

4.6909e + 0 = 

3

4.6724e + 0 = 

1

4.7130e + 0 = 

4

9.1825e + 0 -

5

4.6735e + 0

2

120

15

24

150000

9.4510e + 0 = 

2

8.8756e + 0 + 

1

9.5546e + 0 = 

4

1.7218e + 1 -

5

9.4524e + 0

3

210

20

29

200000

1.1563e + 1 + 

1

1.2545e + 1 -

3

1.3302e + 1 -

4

2.6485e + 1 -

5

1.1714e + 1

2

WFG6

210

5

14

50000

9.6479e-1 + 

1

9.9697e-1 = 

2

1.1334e + 0 -

4

3.5965e + 0 -

5

1.0907e + 0

3

120

8

17

80000

3.4072e + 0 + 

1

3.5204e + 0 = 

3

3.6412e + 0 -

4

8.1338e + 0 -

5

3.5039e + 0

2

220

10

19

100000

4.4910e + 0 + 

1

4.7288e + 0 + 

2

4.7632e + 0 = 

3

9.2655e + 0 -

5

4.8010e + 0

4

120

15

24

150000

9.6483e + 0 = 

3

8.9112e + 0 + 

1

1.0834e + 1 -

4

1.5239e + 1 -

5

9.4848e + 0

2

210

20

29

200000

1.2495e + 1 -

2

1.3171e + 1 -

3

1.8864e + 1 -

4

2.3878e + 1 -

5

1.1876e + 1

1

WFG7

210

5

14

50000

9.6479e-1 + 

1

1.1285e + 0 = 

3

2.1984e + 0 -

4

3.8876e + 0 -

5

1.0954e + 0

2

120

8

17

80000

3.4413e + 0 + 

1

3.7582e + 0 -

4

3.4866e + 0 -

3

6.9895e + 0 -

5

3.4610e + 0

2

220

10

19

100000

4.6892e + 0 + 

2

4.6457e + 0 + 

1

4.8015e + 0 -

4

8.7090e + 0 -

5

4.7512e + 0

3

120

15

24

150000

9.4696e + 0 -

3

9.0614e + 0 + 

1

1.0208e + 1 -

4

1.8975e + 1 -

5

9.1861e + 0

2

210

20

29

200000

1.1693e + 1 -

2

1.3400e + 1 -

3

1.5874e + 1 -

4

2.8432e + 1 -

5

1.1585e + 1

1

WFG8

210

5

14

50000

1.0013e + 0 + 

1

2.1691e + 0 -

4

1.2644e + 0 -

3

4.2468e + 0 -

5

1.0872e + 0

2

120

8

17

80000

3.3148e + 0 + 

1

3.4957e + 0 -

3

3.7437e + 0 -

4

8.6489e + 0 -

5

3.3966e + 0

2

220

10

19

100000

4.3832e + 0 + 

1

4.7734e + 0 = 

2

4.8987e + 0 -

4

1.0962e + 1 -

5

4.8070e + 0

3

120

15

24

150000

9.3552e + 0 -

3

9.1423e + 0 -

2

1.0510e + 1 -

4

2.2166e + 1 -

5

9.0128e + 0

1

210

20

29

200000

1.2590e + 1 -

2

1.3547e + 1 -

3

1.5300e + 1 -

4

3.2175e + 1 -

5

1.1313e + 1

1

WFG9

210

5

14

50000

9.4197e-1 + 

1

9.6826e-1 -

2

1.1242e + 0 -

4

3.3951e + 0 -

5

1.0249e + 0

3

120

8

17

80000

3.3363e + 0 -

2

3.3689e + 0 -

3

3.9468e + 0 -

4

6.4117e + 0 -

5

3.1573e + 0

1

220

10

19

100000

4.4511e + 0 -

2

5.0577e + 0 -

4

4.5390e + 0 -

3

9.2424e + 0 -

5

4.2340e + 0

1

120

15

24

150000

9.3907e + 0 -

3

9.3121e + 0 -

2

9.5005e + 0 -

4

1.9861e + 1 -

5

8.5596e + 0

1

210

20

29

200000

1.2357e + 1 = 

2

1.4251e + 1 -

4

1.3726e + 1 = 

3

2.8494e + 1 -

5

1.2233e + 1

1

 + /-/ = 

11/21/13

2.02

6/30/9

2.62

0/40/5

3.71

0/45/0

5

 

1.64

  1. Significant values are in bold.
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