Table 12 The average estimators, the mean square error, and the absolute average bias of different methods of estimations (2,3,3).

(20, 20)

\(\lambda \)

AE

2.3294

2.0983

2.1612

2.3710

2.1320

2.1754

1.9844

1.8887

MSE

0.5100

0.4354

0.4736

0.8326

0.3414

0.3888

0.2372

0.2076

AAB

0.4878

0.4437

0.4503

0.5862

0.4142

0.4274

0.3687

0.3615

\(\xi \)

AE

3.1482

2.9081

2.9787

3.1464

2.9481

3.0132

2.8051

2.6803

MSE

0.2304

0.3140

0.2923

0.3675

0.2061

0.2540

0.2220

0.2570

AAB

0.3680

0.4262

0.3995

0.4523

0.3632

0.3901

0.3883

0.4272

\(\varphi \)

AE

3.4061

3.1646

3.2365

3.4680

3.1987

3.2745

3.0465

2.8884

MSE

1.5825

1.2324

1.3175

2.0688

1.1999

1.3680

1.0278

0.7704

AAB

0.8911

0.7973

0.8228

0.9998

0.8059

0.8313

0.7595

0.6927

(60, 60)

\(\lambda \)

AE

2.0851

2.0356

2.0620

2.1116

2.0308

2.0435

1.9641

1.9098

MSE

0.1015

0.1582

0.1636

0.1798

0.1017

0.1015

0.0835

0.0776

AAB

0.2396

0.2750

0.2629

0.2951

0.2449

0.2423

0.2292

0.2266

\(\xi \)

AE

3.0491

2.9817

3.0156

3.0625

2.9847

3.0048

2.0147

2.8364

MSE

0.0654

0.1334

0.1171

0.1310

0.0713

0.0830

0.0724

0.0819

AAB

0.2006

0.2561

0.2310

0.2593

0.2135

0.2286

0.2178

0.2368

\(\varphi \)

AE

3.1168

3.0721

3.0982

3.1569

3.0666

3.0816

2.9985

2.9058

MSE

0.4136

0.5020

0.4879

0.5822

0.4347

0.4279

0.4055

0.3153

AAB

0.4887

0.5295

0.5203

0.5637

0.5065

0.4987

0.4951

0.4464

(100, 100)

\(\lambda \)

AE

2.0458

2.0195

2.0357

2.0627

2.0138

2.0219

1.9686

1.9289

MSE

0.0543

0.1032

0.0967

0.0986

0.0576

0.0574

0.0496

0.0476

AAB

0.1815

0.2154

0.1998

0.2222

0.1883

0.1880

0.1783

0.1778

\(\xi \)

AE

3.0344

2.9949

3.0175

3.0423

2.9947

3.0081

2.9461

2.8886

MSE

0.0382

0.0921

0.0705

0.0798

0.0427

0.0503

0.0426

0.0463

AAB

0.1542

0.1982

0.1737

0.1973

0.1645

0.1779

0.1665

0.1758

\(\varphi \)

AE

3.0671

3.0411

3.0556

3.0870

3.0352

3.0457

2.9892

2.9254

MSE

0.2351

0.3079

0.2790

0.3262

0.2596

0.2506

0.2493

0.1986

AAB

0.3761

0.4228

0.4059

0.4361

0.3989

0.3894

0.3933

0.3558

(150, 150)

\(\lambda \)

AE

2.0291

2.0079

2.0204

2.0388

2.0092

2.0143

1.9762

1.9441

MSE

0.0350

0.0536

0.0417

0.0572

0.0392

0.0379

0.0344

0.0326

AAB

0.1466

0.1754

0.1601

0.1802

0.1570

0.1539

0.1487

0.1467

\(\xi \)

AE

3.0226

2.9907

3.0096

3.0248

2.9962

3.0057

2.9606

2.9153

MSE

0.0244

0.0441

0.0298

0.0441

0.0282

0.0324

0.0280

0.0296

AAB

0.1237

0.1552

0.1365

0.1563

0.1336

0.1424

0.1343

0.1397

\(\varphi \)

AE

3.0470

3.0187

3.0355

3.0514

3.0222

3.0308

2.9898

2.9433

MSE

0.1544

0.1967

0.1772

0.2063

0.1715

0.1651

0.1677

0.1369

AAB

0.3086

0.3466

0.3306

0.3543

0.3269

0.3197

0.3250

0.2969

(200, 200)

\(\lambda \)

AE

2.0217

2.0018

2.0130

2.0242

2.0041

2.0092

1.9790

1.9539

MSE

0.0256

0.0407

0.0305

0.0412

0.0292

0.0281

0.0259

0.0245

AAB

0.1261

0.1524

0.1374

0.1544

0.1355

0.1327

0.1288

0.1266

\(\xi \)

AE

3.0197

2.9939

3.0096

3.0189

2.9988

3.0070

2.9715

2.9335

MSE

0.0186

0.0330

0.0224

0.0319

0.0215

0.0247

0.0211

0.0218

AAB

0.1080

0.1349

0.1185

0.1350

0.1167

0.1247

0.1166

0.1195

\(\varphi \)

AE

3.0350

3.0194

3.0315

3.0435

3.0209

3.0263

2.9951

2.9522

MSE

0.1103

0.1472

0.1305

0.1526

0.1266

0.1214

0.1241

0.1006

AAB

0.2619

0.3003

0.2837

0.3049

0.2808

0.2745

0.2786

0.2542

(300, 300)

\(\lambda \)

AE

2.0130

2.0012

2.0094

2.0170

2.0029

2.0049

1.9842

1.9640

MSE

0.0172

0.0255

0.0204

0.0265

0.0198

0.0190

0.0177

0.0169

AAB

0.1037

0.1237

0.1126

0.1253

0.1112

0.1089

0.1066

0.1052

\(\xi \)

AE

3.0112

2.9940

3.0059

3.0114

2.9979

3.0021

2.9775

2.9483

MSE

0.0118

0.0194

0.0144

0.0198

0.0140

0.0161

0.0136

0.0139

AAB

0.0860

0.1081

0.0952

0.1086

0.0941

0.1012

0.0932

0.0952

\(\varphi \)

AE

3.0261

3.0119

3.0226

3.0284

3.0149

3.0191

2.9955

2.9656

MSE

0.0758

0.0974

0.0877

0.1002

0.0859

0.0831

0.0845

0.0708

AAB

0.2171

0.2464

0.2337

0.2491

0.2320

0.2277

0.2311

0.2124