Table 6 Relative similarity grades for different sets of (\(\:p\), \(\:q\), \(\:r\)).

From: A strategic decision-making framework for evaluating barriers to green supply chain management using fractional fuzzy similarity measures

(p, q,r) Values

Relative grades

Ranking order

\(\:{\varvec{\uprho\:}}_{1}\)

\(\:{\varvec{\uprho\:}}_{2}\)

\(\:{\varvec{\uprho\:}}_{3}\)

\(\:{\varvec{\uprho\:}}_{4}\)

\(\:{\varvec{\uprho\:}}_{5}\)

\(\:{\varvec{\uprho\:}}_{6}\)

(1,1,1)

\(\:0.8614\)

\(\:0.8441\)

\(\:0.8343\)

\(\:0.8219\)

\(\:0.8626\)

\(\:0.8641\)

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(2,2,1)

0.5718

0.5610

0.5451

0.5513

0.5628

0.5672

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(1,2,2)

0.5638

0.5198

0.4965

0.4759

0.5721

0.5783

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(2,2,2)

0.5540

0.5198

0.5018

0.4799

0.5565

0.5598

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(3,6,2)

0.5702

0.5636

0.5409

0.5553

0.5585

0.5682

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(2,6,3)

0.5626

0.5400

0.5200

0.5180

0.5627

0.5652

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(4,4,2)

0.5718

0.5610

0.5451

0.5513

0.5628

0.5672

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(2,4,4)

0.5638

0.5198

0.4965

0.4759

0.5721

0.5783

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(5,10,2)

0.5637

0.5630

0.5365

0.5615

0.5438

0.5673

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)

(2,10,5)

0.5495

0.5246

0.5095

0.5087

0.5513

0.5536

\(\:{{\uprho\:}}_{6}>{{\uprho\:}}_{5}>{{\uprho\:}}_{1}>{{\uprho\:}}_{2}>{{\uprho\:}}_{3}>{{\uprho\:}}_{4}\)