Table 2 The mathematical model of the hybrid nanoliquid \(\left( {\phi_{1} = \phi_{{SiO_{2} }} ,\,\,\,\phi_{2} = \phi_{{TiO_{2} }} } \right)\)44.

From: Numerical study of non-Darcy hybrid nanofluid flow with the effect of heat source and hall current over a slender extending sheet

Models

\(\frac{{\mu_{hnf} }}{{\mu_{bf} }} = \frac{1}{{\left( {1 - \phi_{{SiO_{2} }} - \phi_{{TiO_{2} }} } \right)^{2} }}\)

\(\frac{{\rho_{hnf} }}{{\rho_{bf} }} = \phi_{{SiO_{2} }} \left( {\frac{{\rho_{{SiO_{2} }} }}{{\rho_{bf} }}} \right) + \phi_{{TiO_{2} }} \left( {\frac{{\rho_{{TiO_{2} }} }}{{\rho_{bf} }}} \right) + \left( {1 - \phi_{{SiO_{2} }} - \phi_{{TiO_{2} }} } \right)\)

\(\frac{{(\rho C_{p} )_{hnf} }}{{(\rho C_{p} )_{bf} }} = \phi_{{SiO_{2} }} \left( {\frac{{(\rho C_{p} )_{{SiO_{2} }} }}{{(\rho C_{p} )_{bf} }}} \right) + \phi_{{TiO_{2} }} \left( {\frac{{(\rho C_{p} )_{{TiO_{2} }} }}{{(\rho C_{p} )_{bf} }}} \right) + \left( {1 - \phi_{{SiO_{2} }} - \phi_{{TiO_{2} }} } \right)\)

\(\frac{{(\rho \beta_{T} )_{hnf} }}{{(\rho \beta_{T} )_{bf} }} = \phi_{{SiO_{2} }} \left( {\frac{{(\rho \beta_{T} )_{{SiO_{2} }} }}{{(\rho \beta_{T} )_{bf} }}} \right) + \phi_{{TiO_{2} }} \left( {\frac{{(\rho \beta_{T} )_{{TiO_{2} }} }}{{(\rho \beta_{T} )_{bf} }}} \right) + \left( {1 - \phi_{{SiO_{2} }} - \phi_{{TiO_{2} }} } \right)\)

\(\frac{{k_{hnf} }}{{k_{bf} }} = \left[ {\frac{{\left( {\frac{{\phi_{{SiO_{2} }} k_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} k_{{TiO_{2} }} }}{{\phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} }}} \right) + 2k_{bf} + 2\left( {\phi_{{SiO_{2} }} k_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} k_{{TiO_{2} }} } \right) - 2\left( {\phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} } \right)k_{bf} }}{{\left( {\frac{{\phi_{{SiO_{2} }} k_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} k_{{TiO_{2} }} }}{{\phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} }}} \right) + 2k_{bf} - 2\left( {k_{{SiO_{2} }} \phi_{{SiO_{2} }} + k_{{TiO_{2} }} \phi_{{TiO_{2} }} } \right) + 2\left( {\phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} } \right)k_{bf} }}} \right]\)

\(\frac{{\sigma_{hnf} }}{{\sigma_{bf} }} = \left[ {\frac{{\left( {\frac{{\sigma_{{SiO_{2} }} \phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} \sigma_{{TiO_{2} }} }}{{\phi_{{TiO_{2} }} + \phi_{{SiO_{2} }} }}} \right) + 2\sigma_{bf} + 2\left( {\sigma_{{SiO_{2} }} \phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} \sigma_{{TiO_{2} }} } \right) - 2\left( {\phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} } \right)\sigma_{bf} }}{{\left( {\frac{{\phi_{{SiO_{2} }} \sigma_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} \sigma_{{TiO_{2} }} }}{{\phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} }}} \right) + 2\sigma_{bf} - \left( {\sigma_{{SiO_{2} }} \phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} \sigma_{{TiO_{2} }} } \right) + \left( {\phi_{{SiO_{2} }} + \phi_{{TiO_{2} }} } \right)\sigma_{bf} }}} \right]\)

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