Table 2 Parameter estimates, bias, mres, and MSEs of PH distribution for parameters.

From: Discrete Poisson Haq distribution with mathematical properties and count data modeling

Parameter

\(\:\varvec{n}\)

MLE

MME

\(\:\text{E}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\text{A}\text{B}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\text{M}\text{R}\text{E}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\text{M}\text{S}\text{E}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\text{E}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\text{A}\text{B}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\text{M}\text{R}\text{E}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\text{M}\text{S}\text{E}\left(\widehat{{\uptheta\:}}\right)\)

\(\:\theta\:=0.5\)

25

0.5333

0.0333

0.0666

0.0099

0.5317

0.0758

0.1517

0.0098

50

0.5240

0.0240

0.0481

0.0045

0.5248

0.0508

0.1016

0.0046

100

0.5190

0.0190

0.0380

0.0022

0.5190

0.0373

0.0747

0.0023

200

0.5174

0.0174

0.0347

0.0012

0.5175

0.0276

0.0553

0.0013

300

0.5162

0.0162

0.0324

0.0009

0.5162

0.0237

0.0474

0.0009

\(\:\theta\:=1.0\)

25

1.1328

0.1328

0.1328

0.0909

1.1182

0.2075

0.2075

0.0903

50

1.0987

0.0987

0.0987

0.0402

1.1030

0.1531

0.1531

0.0410

100

1.0810

0.0810

0.0810

0.0205

1.0775

0.1084

0.1084

0.0198

200

1.0751

0.0751

0.0751

0.0123

1.0715

0.0847

0.0847

0.0113

300

1.0732

0.0732

0.0732

0.0097

1.0723

0.0802

0.0802

0.0097

\(\:\theta\:=1.5\)

25

1.7959

0.2959

0.1972

0.4404

1.7848

0.4223

0.2815

0.3944

50

1.7073

0.2073

0.1382

0.1567

1.7229

0.2963

0.1975

0.1748

100

1.6759

0.1759

0.1173

0.0826

1.6643

0.2087

0.1391

0.0751

200

1.6574

0.1574

0.1049

0.0476

1.6601

0.1772

0.1181

0.0497

300

1.6518

0.1518

0.1012

0.0383

1.6511

0.1605

0.1070

0.0383

\(\:\theta\:=2.0\)

25

2.5386

0.5386

0.2693

1.3454

2.4957

0.6827

0.3413

1.1850

50

2.3448

0.3448

0.1724

0.4592

2.3648

0.4699

0.2350

0.4627

100

2.2895

0.2895

0.1447

0.2138

2.2886

0.3476

0.1738

0.2091

200

2.2448

0.2448

0.1224

0.1196

2.2503

0.2793

0.1397

0.1194

300

2.2361

0.2361

0.1180

0.0946

2.2492

0.2595

0.1297

0.1004

\(\:\theta\:=2.5\)

25

3.2719

0.7719

0.3088

2.5904

3.3809

1.1391

0.4556

4.7998

50

2.9931

0.4931

0.1972

0.9343

3.0060

0.6672

0.2669

0.9549

100

2.8883

0.3883

0.1553

0.4216

2.8965

0.4909

0.1964

0.4399

200

2.8426

0.3426

0.1370

0.2384

2.8571

0.3937

0.1575

0.2629

300

2.8285

0.3285

0.1314

0.1869

2.8241

0.3473

0.1389

0.1862

\(\:\theta\:=3.0\)

25

3.9815

0.9815

0.3272

4.2620

4.1697

1.5121

0.5040

7.7775

50

3.6994

0.6994

0.2331

1.8749

3.6636

0.8976

0.2992

1.8394

100

3.4898

0.4898

0.1633

0.7736

3.5343

0.6504

0.2168

0.8134

200

3.4288

0.4288

0.1429

0.4025

3.4305

0.4939

0.1646

0.4129

300

3.4056

0.4056

0.1352

0.3032

3.4186

0.4496

0.1499

0.3110

Back to article page