Table 2 Statistical results of the developed BES algorithm vs. the various comparable algorithms.

F1 (Unimodal)

DBES

0

0

0

0

BOA⁵³

1.82 × 10¹

3.65 × 10¹

1.825 × 10¹

9.32 × 10¹

BBO⁵⁴

1.69 × 10¹

3.40 × 10¹

1.694 × 10¹

9.12 × 10¹

BH⁵⁵

1.51 × 10¹

3.02 × 10¹

1.513 × 10¹

9.10 × 10¹

EPO⁵⁶

1.41 × 10¹

2.83 × 10¹

1.415 × 10¹

9.01 × 10¹

F2 (Unimodal)

DBES

1.01 × 10¹

3.35 × 10¹

1.014 × 10¹

1.167 × 10¹

BOA⁵³

9.23 × 10¹

2.65 × 10²

9.23 × 10¹

7.21 × 10²

BBO⁵⁴

9.41 × 10¹

2.78 × 10²

9.41 × 10¹

8.23 × 10²

BH⁵⁵

8.28 × 10¹

2.45 × 10²

8.28 × 10¹

7.34 × 10²

EPO⁵⁶

7.63 × 10¹

2.10 × 10²

7.63 × 10¹

6.13 × 10²

F3 (Multimodal)

DBES

9.14

2.58 × 10¹

9.14

8.43

BOA⁵³

8.81

2.45 × 10¹

8.81

7.49

BBO⁵⁴

8.52

2.38 × 10¹

8.52

7.12

BH⁵⁵

8.48

2.35 × 10¹

8.48

7.01

EPO⁵⁶

7.35

2.05 × 10¹

7.35

6.92

F4 (Multimodal)

DBES

0

0

0

0

BOA⁵³

2.18 × 10⁻¹

6.50 × 10⁻¹

2.18 × 10⁻¹

2.15 × 10⁻¹

BBO⁵⁴

2.35 × 10⁻¹

6.80 × 10⁻¹

2.35 × 10⁻¹

2.82 × 10⁻¹

BH⁵⁵

3.18 × 10⁻¹

8.90 × 10⁻¹

3.18 × 10⁻¹

3.56 × 10⁻¹

EPO⁵⁶

4.18 × 10⁻¹

1.12 × 10⁰

4.18 × 10⁻¹

4.94 × 10⁻¹

F5 (Fixed-dimension)

DBES

3.82

9.95

3.82

3.36

BOA⁵³

2.10 × 10⁻¹

9.50 × 10⁻¹

2.10 × 10⁻¹

3.26 × 10²

BBO⁵⁴

6.16 × 10¹

2.10 × 10²

6.16 × 10¹

8.66 × 10¹

BH⁵⁵

8.93 × 10¹

2.50 × 10²

8.93 × 10¹

1.072 × 10²

EPO⁵⁶

9.64 × 10¹

2.65 × 10²

9.64 × 10¹

1.153 × 10²

F6 (Fixed-dimension)

DBES

5.35 × 10⁻²

1.80 × 10⁻¹

5.35 × 10⁻²

6.19 × 10⁻²

BOA⁵³

6.14 × 10⁻¹

2.20 × 10⁰

6.14 × 10⁻¹

7.34 × 10⁻¹

BBO⁵⁴

5.62 × 10⁻¹

2.05 × 10⁰

5.62 × 10⁻¹

7.95 × 10⁻¹

BH⁵⁵

5.92 × 10⁻¹

2.15 × 10⁰

5.92 × 10⁻¹

8.24 × 10⁻¹

EPO⁵⁶

6.35 × 10⁻¹

2.30 × 10⁰

6.35 × 10⁻¹

9.91 × 10⁻¹

F7 (Fixed-dimension)

DBES

7.24 × 10⁻²

2.50 × 10⁻¹

7.24 × 10⁻²

9.33 × 10⁻²

BOA⁵³

4.56 × 10⁻¹

1.50 × 10⁰

4.56 × 10⁻¹

5.18 × 10⁻¹

BBO⁵⁴

4.69 × 10⁻¹

1.60 × 10⁰

4.69 × 10⁻¹

5.85 × 10⁻¹

BH⁵⁵

4.99 × 10⁻¹

1.70 × 10⁰

4.99 × 10⁻¹

6.14 × 10⁻¹

EPO⁵⁶

5.28 × 10⁻¹

1.80 × 10⁰

5.28 × 10⁻¹

6.27 × 10⁻¹

F8 (Fixed-dimension)

DBES

5.13 × 10¹

1.10 × 10²

5.13 × 10¹

3.46 × 10¹

BOA⁵³

4.13 × 10¹

9.50 × 10¹

4.13 × 10¹

3.13 × 10¹

BBO⁵⁴

3.54 × 10¹

8.80 × 10¹

3.54 × 10¹

2.89 × 10¹

BH⁵⁵

3.19 × 10¹

8.00 × 10¹

3.19 × 10¹

2.44 × 10¹

EPO⁵⁶

2.61 × 10¹

6.50 × 10¹

2.61 × 10¹

1.35 × 10¹

F9 (Fixed-dimension)

DBES

5.35 × 10¹

1.40 × 10²

5.35 × 10¹

4.83 × 10¹

BOA⁵³

5.19 × 10²

1.30 × 10³

5.19 × 10²

4.32 × 10²

BBO⁵⁴

4.31 × 10²

1.15 × 10³

4.31 × 10²

3.66 × 10²

BH⁵⁵

3.89 × 10²

1.05 × 10³

3.89 × 10²

3.55 × 10²

EPO⁵⁶

3.04 × 10²

8.50 × 10²

3.04 × 10²

2.25 × 10²

F10 (Fixed-dimension)

DBES

2.19 × 10²

6.30 × 10²

2.19 × 10²

2.10 × 10²

BOA⁵³

1.58 × 10²

4.15 × 10³

1.58 × 10²

1.39 × 10²

BBO⁵⁴

1.24 × 10²

3.50 × 10³

1.24 × 10²

1.15 × 10²

BH⁵⁵

1.04 × 10²

3.00 × 10³

1.04 × 10²

1.00 × 10²

EPO⁵⁶

9.80 × 10¹

1.89 × 10³

9.80 × 10¹

4.50 × 10¹