Table 1 Optimization results with fundamental peers on IEEE CEC2017 benchmark functions: AVG (average of best objective values across runs) and STD (standard deviation, reflecting algorithm stability and convergence consistency) are provided for each function.

GBJAYA

4.8696 × 10³

4.6332 × 10³

2.2080 × 10²

2.8123 × 10¹

3.4231 × 10²

9.7523 × 10¹

JAYA

5.2292 × 10⁹

9.5626 × 10⁸

9.8161 × 10³⁰

4.2039 × 10³¹

4.1285 × 10⁴

5.7775 × 10³

RIME

7.0889 × 10³

5.4667 × 10³

1.0768 × 10³

1.8699 × 10³

3.0166 × 10²

5.8370 × 10^− 1

MVO

9.6610 × 10³

5.3236 × 10³

8.3430 × 10²

1.3205 × 10³

3.0032 × 10²

1.2096 × 10^− 1

ACOR

9.4111 × 10³

7.6096 × 10³

1.1885 × 10²⁴

6.4565 × 10²⁴

6.8155 × 10³

8.5163 × 10³

GWO

1.5830 × 10⁹

1.2484 × 10⁹

2.0691 × 10³¹

8.3650 × 10³¹

3.5575 × 10⁴

1.1114 × 10⁴

HHO

1.0020 × 10⁷

1.4247 × 10⁶

1.5549 × 10¹²

2.3559 × 10¹²

4.4726 × 10³

1.9962 × 10³

SSA

4.3128 × 10³

5.8284 × 10³

2.0470 × 10²

2.2908 × 10¹

3.0000 × 10²

1.2069 × 10^− 8

PO

7.9929 × 10⁸

2.8730 × 10⁹

3.6069 × 10³⁸

9.5320 × 10³⁸

5.2815 × 10⁴

9.4825 × 10³

SMA

7.8537 × 10³

7.3851 × 10³

2.0027 × 10²

1.4633 × 10⁰

3.0002 × 10²

1.1050 × 10^− 2

HGS

6.4136 × 10³

5.5909 × 10³

6.7606 × 10¹⁵

3.7029 × 10¹⁶

5.3917 × 10²

7.4175 × 10²

GBJAYA

4.7688 × 10²

1.9294 × 10¹

5.4426 × 10²

1.2086 × 10¹

6.0001 × 10²

2.3159 × 10^− 2

JAYA

7.7075 × 10²

5.9098 × 10¹

7.3377 × 10²

1.4621 × 10¹

6.2097 × 10²

2.8020 × 10⁰

RIME

4.9599 × 10²

1.3525 × 10¹

5.8172 × 10²

1.8673 × 10¹

6.0037 × 10²

2.8588 × 10^− 1

MVO

4.8766 × 10²

8.7486 × 10⁰

5.7958 × 10²

2.2022 × 10¹

6.0865 × 10²

9.1750 × 10⁰

ACOR

4.8093 × 10²

2.6358 × 10¹

6.0109 × 10²

6.0123 × 10¹

6.0358 × 10²

4.1475 × 10⁰

GWO

5.7669 × 10²

7.3911 × 10¹

5.9781 × 10²

2.3247 × 10¹

6.0751 × 10²

5.3498 × 10⁰

HHO

5.1099 × 10²

2.9081 × 10¹

7.3117 × 10²

2.9261 × 10¹

6.6012 × 10²

6.8956 × 10⁰

SSA

4.9139 × 10²

2.0285 × 10¹

6.1405 × 10²

4.6306 × 10¹

6.2670 × 10²

6.5788 × 10⁰

PO

5.2352 × 10²

1.9295 × 10²

5.7103 × 10²

2.9626 × 10¹

6.1117 × 10²

1.6914 × 10¹

SMA

4.9002 × 10²

6.5725 × 10⁰

5.8167 × 10²

2.4957 × 10¹

6.0083 × 10²

9.1907 × 10^− 1

HGS

4.8977 × 10²

2.1245 × 10¹

6.3137 × 10²

2.5299 × 10¹

6.0169 × 10²

1.6187 × 10⁰

GBJAYA

7.7067 × 10²

1.1428 × 10¹

8.4563 × 10²

1.1606 × 10¹

9.0492 × 10²

7.3089 × 10⁰

JAYA

1.0371 × 10³

2.0544 × 10¹

1.0360 × 10³

1.2716 × 10¹

2.8617 × 10³

3.4190 × 10²

RIME

8.0901 × 10²

2.2529 × 10¹

8.8346 × 10²

2.4484 × 10¹

1.2485 × 10³

4.8719 × 10²

MVO

8.2898 × 10²

3.1057 × 10¹

8.9132 × 10²

2.3545 × 10¹

1.9948 × 10³

2.0893 × 10³

ACOR

9.0762 × 10²

5.9399 × 10¹

9.2881 × 10²

7.0573 × 10¹

1.7097 × 10³

1.1249 × 10³

GWO

8.5134 × 10²

3.3981 × 10¹

8.8574 × 10²

1.8238 × 10¹

2.0638 × 10³

8.7677 × 10²

HHO

1.2405 × 10³

6.1970 × 10¹

9.5023 × 10²

2.2986 × 10¹

6.6080 × 10³

6.4859 × 10²

SSA

8.6100 × 10²

4.4648 × 10¹

9.1254 × 10²

2.6216 × 10¹

2.4735 × 10³

1.1657 × 10³

PO

8.1485 × 10²

2.1543 × 10¹

9.1331 × 10²

6.0004 × 10¹

2.8594 × 10³

1.3875 × 10³

SMA

8.2606 × 10²

2.2173 × 10¹

8.9291 × 10²

2.1046 × 10¹

1.9297 × 10³

1.0597 × 10³

HGS

8.8682 × 10²

4.1592 × 10¹

9.0550 × 10²

2.8188 × 10¹

3.6859 × 10³

1.1664 × 10³

GBJAYA

3.7291 × 10³

7.0836 × 10²

1.1432 × 10³

2.9990 × 10¹

5.3538 × 10⁴

4.6597 × 10⁴

JAYA

8.1096 × 10³

2.7522 × 10²

1.9219 × 10³

1.2461 × 10²

1.7119 × 10⁸

4.4207 × 10⁷

RIME

3.7484 × 10³

5.5395 × 10²

1.1712 × 10³

3.7821 × 10¹

2.3714 × 10⁶

1.8168 × 10⁶

MVO

4.1674 × 10³

5.8003 × 10²

1.2385 × 10³

5.2698 × 10¹

3.2058 × 10⁶

2.0444 × 10⁶

ACOR

4.3405 × 10³

2.0174 × 10³

1.3065 × 10³

1.4591 × 10²

6.9346 × 10⁵

1.9721 × 10⁶

GWO

3.9043 × 10³

7.3242 × 10²

1.5702 × 10³

2.8102 × 10²

5.8346 × 10⁷

7.0380 × 10⁷

HHO

5.3800 × 10³

6.5045 × 10²

1.2495 × 10³

3.7680 × 10¹

8.4339 × 10⁶

4.1700 × 10⁶

SSA

4.8082 × 10³

7.2903 × 10²

1.3000 × 10³

5.5350 × 10¹

1.4953 × 10⁶

1.6426 × 10⁶

PO

4.4826 × 10³

9.2261 × 10²

1.2621 × 10³

3.5948 × 10²

3.5501 × 10⁷

1.1569 × 10⁸

SMA

4.2749 × 10³

6.2201 × 10²

1.2458 × 10³

4.8032 × 10¹

1.0955 × 10⁶

1.0664 × 10⁶

HGS

3.8968 × 10³

4.2265 × 10²

1.1993 × 10³

3.4343 × 10¹

9.5809 × 10⁵

7.2242 × 10⁵

GBJAYA

1.5197 × 10⁴

1.5429 × 10⁴

1.8031 × 10³

1.1516 × 10³

9.1248 × 10³

1.0338 × 10⁴

JAYA

8.5448 × 10⁶

8.9468 × 10⁶

7.7677 × 10⁴

3.6240 × 10⁴

4.8633 × 10⁶

2.8863 × 10⁶

RIME

1.7623 × 10⁴

1.8098 × 10⁴

1.2118 × 10⁴

7.0678 × 10³

1.7420 × 10⁴

1.3819 × 10⁴

MVO

7.5034 × 10⁴

7.2501 × 10⁴

5.3259 × 10³

3.0006 × 10³

2.0152 × 10⁴

1.4990 × 10⁴

ACOR

3.3016 × 10⁴

2.6000 × 10⁴

2.3577 × 10⁴

2.0794 × 10⁴

2.0549 × 10⁴

1.4970 × 10⁴

GWO

7.5423 × 10⁶

2.3089 × 10⁷

2.0056 × 10⁵

4.7896 × 10⁵

2.7464 × 10⁵

8.7499 × 10⁵

HHO

3.8602 × 10⁵

3.5000 × 10⁵

4.0614 × 10⁴

3.6492 × 10⁴

4.8702 × 10⁴

3.0289 × 10⁴

SSA

1.1687 × 10⁵

7.2148 × 10⁴

5.6166 × 10³

3.8050 × 10³

5.9369 × 10⁴

3.7832 × 10⁴

PO

1.7808 × 10⁸

3.1321 × 10⁸

3.2433 × 10⁵

2.7253 × 10⁵

1.5352 × 10⁶

8.3362 × 10⁶

SMA

3.3475 × 10⁴

2.6273 × 10⁴

3.2695 × 10⁴

1.7823 × 10⁴

2.5622 × 10⁴

1.5824 × 10⁴

HGS

2.7991 × 10⁴

2.5482 × 10⁴

4.1264 × 10⁴

2.5432 × 10⁴

1.3951 × 10⁴

1.3443 × 10⁴

GBJAYA

2.1337 × 10³

2.3436 × 10²

1.8884 × 10³

1.3205 × 10²

5.3460 × 10⁴

4.7707 × 10⁴

JAYA

3.5246 × 10³

2.1226 × 10²

2.2770 × 10³

1.0476 × 10²

1.6505 × 10⁶

8.0545 × 10⁵

RIME

2.4365 × 10³

2.6390 × 10²

2.0713 × 10³

1.7793 × 10²

2.8887 × 10⁵

2.2939 × 10⁵

MVO

2.5341 × 10³

3.2521 × 10²

1.9765 × 10³

1.4228 × 10²

2.8322 × 10⁵

1.7560 × 10⁵

ACOR

2.2231 × 10³

3.9063 × 10²

2.0988 × 10³

2.1283 × 10²

6.8091 × 10⁵

1.2092 × 10⁶

GWO

2.3707 × 10³

2.0507 × 10²

1.9862 × 10³

1.4064 × 10²

1.0185 × 10⁶

1.6015 × 10⁶

HHO

3.3226 × 10³

4.5686 × 10²

2.4933 × 10³

2.0058 × 10²

6.9933 × 10⁵

6.7669 × 10⁵

SSA

2.4815 × 10³

3.0135 × 10²

2.0574 × 10³

1.5015 × 10²

1.5714 × 10⁵

1.1505 × 10⁵

PO

3.1012 × 10³

7.2794 × 10²

2.7773 × 10³

2.3239 × 10²

3.5187 × 10⁶

3.9569 × 10⁶

SMA

2.3813 × 10³

2.8721 × 10²

2.2335 × 10³

1.8228 × 10²

3.8785 × 10⁵

3.1568 × 10⁵

HGS

2.7935 × 10³

2.7936 × 10²

2.2623 × 10³

2.0556 × 10²

2.2850 × 10⁵

1.7681 × 10⁵

GBJAYA

1.4175 × 10⁴

1.5035 × 10⁴

2.1665 × 10³

1.1995 × 10²

2.3443 × 10³

1.3806 × 10¹

JAYA

8.1320 × 10⁵

7.8982 × 10⁵

2.5995 × 10³

1.1457 × 10²

2.5197 × 10³

1.2461 × 10¹

RIME

1.1149 × 10⁴

1.1332 × 10⁴

2.2894 × 10³

1.6903 × 10²

2.3896 × 10³

1.7873 × 10¹

MVO

3.4033 × 10⁴

4.6635 × 10⁴

2.3151 × 10³

1.5443 × 10²

2.3797 × 10³

2.0055 × 10¹

ACOR

3.1196 × 10⁴

2.6986 × 10⁴

2.3124 × 10³

2.0039 × 10²

2.4101 × 10³

5.5263 × 10¹

GWO

6.5723 × 10⁵

1.8150 × 10⁶

2.4522 × 10³

1.6140 × 10²

2.3862 × 10³

1.7939 × 10¹

HHO

2.5271 × 10⁵

1.7466 × 10⁵

2.6708 × 10³

1.9727 × 10²

2.5680 × 10³

5.1494 × 10¹

SSA

2.6766 × 10⁵

1.3523 × 10⁵

2.4157 × 10³

1.4679 × 10²

2.3999 × 10³

2.6161 × 10¹

PO

6.8970 × 10⁶

9.8622 × 10⁶

2.7473 × 10³

1.4477 × 10²

2.3674 × 10³

1.7241 × 10¹

SMA

3.3077 × 10⁴

2.2328 × 10⁴

2.4044 × 10³

1.6881 × 10²

2.3943 × 10³

2.3235 × 10¹

HGS

1.5114 × 10⁴

1.9551 × 10⁴

2.5417 × 10³

2.3445 × 10²

2.4358 × 10³

3.9432 × 10¹

GBJAYA

2.3572 × 10³

3.1285 × 10²

2.7033 × 10³

1.4212 × 10¹

2.8733 × 10³

1.6765 × 10¹

JAYA

2.7958 × 10³

8.9002 × 10¹

2.9701 × 10³

1.8594 × 10¹

3.1277 × 10³

2.9357 × 10¹

RIME

4.2307 × 10³

1.4392 × 10³

2.7439 × 10³

2.3976 × 10¹

2.9457 × 10³

3.2772 × 10¹

MVO

4.6228 × 10³

1.4951 × 10³

2.7395 × 10³

2.7845 × 10¹

2.8960 × 10³

2.1963 × 10¹

ACOR

5.6515 × 10³

2.3789 × 10³

2.7258 × 10³

3.0524 × 10¹

2.9686 × 10³

6.7053 × 10¹

GWO

4.5772 × 10³

1.4715 × 10³

2.7492 × 10³

3.7500 × 10¹

2.9207 × 10³

4.8668 × 10¹

HHO

6.2713 × 10³

2.1243 × 10³

3.1397 × 10³

1.3773 × 10²

3.4158 × 10³

1.3890 × 10²

SSA

4.9232 × 10³

1.6833 × 10³

2.7478 × 10³

2.4842 × 10¹

2.9186 × 10³

3.2472 × 10¹

PO

4.7216 × 10³

1.3945 × 10³

2.8647 × 10³

1.1830 × 10²

3.2690 × 10³

7.7941 × 10¹

SMA

5.7581 × 10³

5.4919 × 10²

2.7530 × 10³

2.4087 × 10¹

2.9131 × 10³

2.2764 × 10¹

HGS

5.2565 × 10³

1.0201 × 10³

2.7684 × 10³

3.1328 × 10¹

3.0190 × 10³

4.8614 × 10¹

GBJAYA

2.8869 × 10³

1.6262 × 10⁰

4.2370 × 10³

1.8489 × 10²

3.2153 × 10³

9.6363 × 10⁰

JAYA

2.9700 × 10³

3.2434 × 10¹

6.1350 × 10³

1.1897 × 10³

3.3494 × 10³

3.4378 × 10¹

RIME

2.8913 × 10³

1.0864 × 10¹

4.4470 × 10³

5.9686 × 10²

3.2206 × 10³

1.2430 × 10¹

MVO

2.8885 × 10³

8.8403 × 10⁰

4.4879 × 10³

4.1031 × 10²

3.2177 × 10³

1.5647 × 10¹

ACOR

2.9089 × 10³

6.5892 × 10¹

4.5843 × 10³

3.5632 × 10²

3.2259 × 10³

1.5634 × 10¹

GWO

2.9774 × 10³

3.9224 × 10¹

4.6878 × 10³

3.2262 × 10²

3.2522 × 10³

2.9278 × 10¹

HHO

2.9102 × 10³

2.0365 × 10¹

6.5191 × 10³

1.8503 × 10³

3.3501 × 10³

1.1501 × 10²

SSA

2.8967 × 10³

1.7244 × 10¹

4.3342 × 10³

8.7235 × 10²

3.2311 × 10³

1.5758 × 10¹

PO

2.9018 × 10³

2.5300 × 10¹

5.8318 × 10³

1.4694 × 10³

3.3894 × 10³

6.4687 × 10¹

SMA

2.8871 × 10³

1.3350 × 10⁰

4.6402 × 10³

2.5482 × 10²

3.2130 × 10³

8.5334 × 10⁰

HGS

2.8898 × 10³

9.0638 × 10⁰

5.0064 × 10³

4.8482 × 10²

3.2239 × 10³

1.3178 × 10¹

GBJAYA

3.1783 × 10³

6.4030 × 10¹

3.5113 × 10³

1.5386 × 10²

9.3033 × 10³

3.8683 × 10³

JAYA

3.5391 × 10³

5.7568 × 10¹

4.4903 × 10³

1.8810 × 10²

1.6918 × 10⁷

4.2436 × 10⁶

RIME

3.2123 × 10³

3.6337 × 10¹

3.7164 × 10³

1.6050 × 10²

2.7208 × 10⁴

3.7782 × 10⁴

MVO

3.2117 × 10³

4.4636 × 10¹

3.7275 × 10³

1.8689 × 10²

7.3564 × 10⁵

6.4366 × 10⁵

ACOR

3.3902 × 10³

5.5561 × 10²

3.7321 × 10³

2.3888 × 10²

1.3371 × 10⁴

6.0132 × 10³

GWO

3.4120 × 10³

1.3248 × 10²

3.7379 × 10³

1.5129 × 10²

5.8266 × 10⁶

3.8755 × 10⁶

HHO

3.2646 × 10³

2.4224 × 10¹

4.3325 × 10³

3.3616 × 10²

1.6245 × 10⁶

7.9208 × 10⁵

SSA

3.2078 × 10³

4.7013 × 10¹

3.8788 × 10³

1.9572 × 10²

9.6286 × 10⁵

7.1633 × 10⁵

PO

3.7523 × 10³

5.0848 × 10²

4.5731 × 10³

4.5220 × 10²

6.6194 × 10⁷

9.1194 × 10⁷

SMA

3.2307 × 10³

4.0898 × 10¹

3.7783 × 10³

2.1188 × 10²

1.6431 × 10⁴

4.9686 × 10³

HGS

3.2093 × 10³

4.1217 × 10¹

3.8202 × 10³

1.6769 × 10²

8.9883 × 10⁴

1.2778 × 10⁵