Table 1 A complete basis for the learnable linear functions of log Pauli fidelities and Pauli error rates for a single CNOT/SWAP gate

(a) Cycle basis

l_II, l_ZI, l_IX, l_ZX, l_XZ, l_YY, l_XY, l_YZ, 

l_IZ + l_ZZ, l_IY + l_ZY, l_IZ + l_ZY, 

l_XI + l_XX, l_YI + l_YX, l_XI + l_YX

l_II, l_XX, l_XY, l_XZ, l_YX, l_YY, l_YZ, l_ZX, l_ZY, 

l_ZZ, l_IX + l_XI, l_IY + l_YI, l_IZ + l_ZI, 

l_XI + l_IY, l_XI + l_IZ

(b) Learnable Pauli fidelities

λ_II, λ_ZI, λ_IX, λ_ZX, λ_XZ, λ_YY, λ_XY, λ_YZ, 

λ_IZ ⋅ λ_ZZ, λ_IY ⋅ λ_ZY, λ_IZ ⋅ λ_ZY, 

λ_XI ⋅ λ_XX, λ_YI ⋅ λ_YX, λ_XI ⋅ λ_YX

λ_II, λ_XX, λ_XY, λ_XZ, λ_YX, λ_YY, λ_YZ, λ_ZX, λ_ZY, 

λ_ZZ, λ_IX ⋅ λ_XI, λ_IY ⋅ λ_YI, λ_IZ ⋅ λ_ZI, 

λ_XI ⋅ λ_IY, λ_XI ⋅ λ_IZ

(c) Learnable Pauli errors

p_II, p_ZI, p_IX, p_ZX, p_XZ, p_YY, p_XY, p_YZ, 

p_IZ + p_ZZ, p_IY + p_ZY, p_IZ + p_ZY, 

p_XI + p_XX, p_YI + p_YX, p_XI + p_YX

p_II, p_XX, p_XY, p_XZ, p_YX, p_YY, p_YZ, p_ZX, p_ZY, 

p_ZZ, p_IX + p_XI, p_IY + p_YI, p_IZ + p_ZI, 

p_XI + p_IY, p_XI + p_IZ

(d) Unlearnable degrees of freedom

λ_XI, λ_IZ

λ_XI